Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 9.Revisão - Ex. 17
Encontrando o coeficiente de determinação e o erro padrão da estimativa
Nos exercícios 17 e 18, use os dados para encontrar (a) o coeficiente de determinação r2 e interprete o resultado, e (b) o erro padrão da estimativa se e interprete o resultado.
A tabela a seguir mostra os preços (em milhares de dólares) e a eficiência do combustível (em milhas por galão) para nove sedans compactos esportivos. A equação de regressão é = -0,414x + 37,147. (Adaptado de: Consumer Reports).
Passo 1
E aí pessoal, belezinha. Vamos com a revisão dos conteúdos de correlação e regressão!!!
O exercício pede para encontrar o coeficiente de determinação, que é dado por r2, ou seja, precisamos encontrar o coeficiente de correlação dos dados fornecidos e elevá-lo ao quadrado. Para simplificar os cálculos iremos usar o Microsoft Excel para construir a tabela necessária para o uso da formulação:
Passo 2
A tabela construída ficou da seguinte forma:
Substituindo os valores na equação. Sabendo que n = 9, teremos:
Passo 3
Item a
A partir do valor de r temos que o coeficiente de determinação é dada por:
A interpretação desse resultado consiste em entender que cerca de 79,77% da variação na eficiência do combustível pode ser explicada pela equação de regressão em função do preço. Os restantes 20,23% da variação são a parte não explicada e consequência de outros fatores, tais como erro amostral, e outras variáveis não consideradas.
Passo 4
Item b
Com o uso da tabela já construída, torna-se mais interessante utilizar a formulação (Ao invés de construir uma nova tabela com valores de previsão de y e os desvios), como segue:
Como fora dada a reta de regressão no enunciado, sabemos que b = 37,147 e que m = -0,414. Daí podemos substituir na equação:
*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.
Resposta
Ver passo a passo.