Enunciado

Encontre a média e o desvio padrão da população. Liste todas as amostras (com reposição) do tamanho dado extraídas da população e encontre a média de cada uma. Encontre a média e o desvio padrão da distribuição amostral das médias e compare-os com a média e o desvio padrão da população.

Os gols marcados em uma temporada pelos quatro jogadores da linha de defesa de um time de futebol são 1, 2, 0 e 3. Use um tamanho de amostra de 2.

Passo 1

Olá galerinha, vamos fazer mais um exercício juntos?

Para os valores 1, 2, 0 e 3, com n = 2 , podemos ter 16 opções de amostras:

Agora iremos calcular a média populacional:

μ = ∑ x N = 24 16

μ = 1,5

E o desvio padrão populacional:

σ = ∑ ( x - μ ) 2 N ∙ n = 10 16 ∙ 2 = 1,25

σ ≈ 1,118

Passo 2

Agora iremos calcular os valores a média das médias amostrais ( μ x - ):

μ x - = μ

μ x - = 1,5

E o desvio padrão das médias amostrais ( σ x - ):

σ x - = σ n = 1,118 2

σ x - ≈ 0,791

Resposta

μ =   1,5

σ ≈   1,118

μ x - = 1 , 5

σ x - ≈   0,791

As médias são iguais, mas o desvio padrão da distribuição amostral da média é menor.