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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 26

Escolhe-se aleatoriamente um número de 1 a 10. Você deve adivinhar que número foi escolhido perguntando questões com respostas do tipo “sim ou não”. Calcule o número esperado de perguntas que você precisará perguntar em cada um dos casos a seguir:

(a) Sua i-ésima questão é do tipo “Foi o número i que saiu?” com i = 1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 ,   6 ,   7 ,   8 ,   9 ,   10 .

(b) Com cada pergunta você tenta eliminar metade dos números restantes, na medida do possível

Passo 1

Essa vai ser de boa em pessoal, vamos que vai dar certo.

a) bem, aqui a coisa é meio lógica, se você vai simplesmente sair perguntando de número em número, após ter feito 6 perguntas de forma inteligente, você saberá que:

n u m e r o   d e   p e r g u n t a s = 1 10 ⋅ 1 + 2 + … + 9 + 10 = 11 2

Passo 2

b) Agora vamos ter que eliminar metade dos candidatos atuais com apenas uma pergunta.

Após fazer duas perguntas, teremos 3 restantes com probabilidade 3/5 e 2 com probabilidade 2/5.

Sendo assim:

E n u m e r o   d e   p e r g u n t a s = 3 ⋅ 2 5 + 3 5 2 + 2 3 + 2 3 + 1 3 = 6 5 + 3 5 ⋅ 11 3 = 17 5

Terminamosss :D. Viu só?! tranquilinha.

Resposta

11/2

17/5