A - Uma estação de bombeiros deve ser instalada ao longo de uma estrada com comprimento A, A

quando X for uniformemente distribuído ao longo de (0,A)

B - Agora suponha que a estrada tenha comprimento infinito indo do ponto até. Se a distância de um incêndio até o ponto 0 é exponencialmente distribuída com taxa , onde deveria estar localizada a estação? Isto é, queremos minimizar , onde X é agora exponencial com taxa .

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - Basicamente, a esperança pode ser integral do intervalo onde ela está definida com um termo de parâmetro, vamos traduzir isso

Colocando como um ponto dentro do intervalo definido (0,A), com isso, nós obtemos o seguinte resultado

Resolvendo as integrais, nós temos que

Seja a derivada zero, temos , portanto, . Para verificar se este é o minimizador, pode-se verificar a segunda derivada que é sempre positiva, portanto, é de fato minimizador