Em um estudo das distâncias percorridas por ônibus antes da ocorrência do primeiro defeito grave no motor, uma amostra de 191 ônibus acusou média de 96.700 mi e desvio-padrão de 37.500 mi (com base em dados de Technometrics, Vol. 22, N.o4). Ao nível de significância de 0,05, teste a afirmação do fabricante de que a distância média percorrida antes da ocorrência do primeiro defeito grave no motor é superior a 90.000 mi. Identifique também o valor P. Suponha que todas as amostras tenham sido extraídas aleatoriamente.
Passo 1
Tudo certo, pessoal? Bora continuar a fazer mais uns exercícios de teste de hipótese! São vários passos, mas não precisa ter medo! É só repetir o processo que estávamos fazendo! Vamos ter que usar uma tabela de distribuição normal de novo! Trouxe aqui uma imagem dela pra vocês!
Também vamos precisar usar a fórmula do Z para um Teste de Hipóteses para média (com conhecido ou ):
Primeiro, vamos determinar os valores iniciais do problema, montando e (já sabemos que o teste será unilateral direito porque vamos testar a hipótese ):
Passo 2
Show! Agora temos que encontrar o Z a partir da fórmula de antes:
Depois, chegamos ao valor P () correspondente ao Z encontrado na tabela, já que buscamos a seguinte situação:
Vamos buscar os primeiros algarismos entre as linhas e o último entre as colunas. Assim, percebemos que, ao procurar por Z=2,47, encontramos um valor de . Assim, chegamos a .
Passo 3
Show! Agora pra acabar o teste de hipóteses, é só compararmos o valor de e . Nesse caso, e . Como o valor P () é menor que , concluímos que devemos rejeitar . Assim, a afirmação está correta.
E pronto! Acabamos! Simples, né?
Resposta
e .
é rejeitada. A afirmação é correta, logo a distância média percorrida antes da ocorrência do primeiro defeito grave no motor é de fato superior a 90.000 mi.