Um estudo realizado para investigar a distribuição do tempo total de frenagem (tempo de reação mais tempo do movimento entre acelerador e freio, em ms) em condições reais de dirigibilidade a 60km/h forneceu as informações resumidas sobre a distribuição dos tempos

(“A Field Study on Braking Responses during Driving,” Ergonomics, 1995: 1903-1910):

Média = 535; mediana = 500; moda = 500

dp = 96; mínimo = 220; máximo = 925

5° percentil = 400; 10° percentil = 430

90° percentil = 640; 95° percentil = 720

O que você pode concluir sobre o formato do histograma desses dados? Explique seu raciocínio.

Vamos nessa!

Assumindo que o histograma é unimodal, então há evidência de assimetria positiva nos dados, pois a mediana fica à esquerda da média (para uma distribuição simétrica, a média e a mediana coincidem). Para obter mais evidências de assimetria, comparemos as distâncias dos percentis 5 e 95 da mediana: mediana - percentil 5 = 500 - 400 = 100 enquanto percentil 95 - mediana = 720 - 500 = 220. Assim, os 5% maiores dos valores (acima do percentil 95) estão mais longe da mediana do que os 5% mais baixos. A mesma assimetria é evidente ao comparar os percentis 10 e 90 com a mediana: mediana - percentil 10 = 500 - 430 = 70 enquanto percentil 90 - mediana = 640 - 500 = 140. Por fim, observemos que o maior valor (925) é muito mais longe da mediana (925-500 = 425) do que o menor valor (500 - 220 = 280), novamente uma indicação de assimetria positiva.