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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 10

No Exemplo 1d, calcule a probabilidade condicional de que ganhemos i reais, dado que ganhemos algo; calcule-a para i = 0,1,2,3.

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin??

Vamos para mais um problema de Probabilidade.

Para este problema, desejamos calcular a probabilidade condicional de ganharmos i dólares, dado que ganhamos alguma coisa. Seja E o evento em que ganhamos algo e queremos determinar P { X   = i | E } usando o teorema de Bayes encontramos que:

P X   = i E = P E X = i P { X = i } P { E }

Agora P { E } = ∑ i = 1,2 , 3 P E X = i P { X = i } pois estes são os i nos quais obtemos lucro, por isso desconsideramos i = 0. Para estes valores de i temos que:

P E X = i = 1

E do problema 1d, temos ainda que:

P X = 1 = 39 165

P X = 2 = 15 165

P X = 3 = 1 165

Logo,

P E = 1 . 39 165 + 1 . 15 165 + 1 . 1 165 = 1 3

Assim, temos que:

P X   = 1 E = P { X = 1 } P { E } = 39 165 1 3 = 39 55

P X   = 2 E = P { X = 2 } P { E } = 15 165 1 3 = 3 11

P X   = 3 E = P { X = 3 } P { E } = 1 165 1 3 = 1 55

Resposta

P X   = 0 E = 0 , P X   = 1 E = 39 55 , P X   = 2 E = 3 11 , P X   = 3 E = 1 55