No Exemplo 2c, simulamos o valor absoluto de uma variável aleatória normal unitária usando o método da rejeição baseado em variáveis aleatórias exponenciais com taxa 1. Isso suscita a pergunta: seria possível ou não obter um algoritmo mais eficiente usando uma densidade exponencial diferente - isto é, poderíamos usar a densidade . Mostre que o número médio de iterações necessárias no esquema de rejeição é minimizado quando .

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

Estamos usando o método de rejeição onde;

e

o que implica em:

Então, podemos tomar o seguinte:

Vamos provar que c tem valor mínimo quando Por diferenciação, temos que:

então vemos que se e somente se Assim, provamos que c é mínimo para portanto leva o tempo mínimo (em média) para obter o valor de aceitação.