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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 19

Nos exercícios 19 e 20, calcule (a) a média, (b) a variância, (c) o desvio padrão da distribuição binomial para a variável aleatória dada e (d) interprete os resultados.

Cerca de 14% dos motoristas americanos não possuem seguro. Você seleciona aleatoriamente oito motoristas americanos e pergunta se eles não possuem seguro. A variável aleatória representa o número de motoristas americanos que não possuem seguro. (Fonte: Insurance Research Council.)

Passo 1

Por se tratar de uma distribuição binomial identificamos os valores de ter sucesso no evento mencionado (não ter seguro) que é p = 0,14. Sabemos então que q = 1 – 0,14 = 0,86.

Passo 2

Para calcularmos a média, a variância e o desvio padrão, com n = 8 usaremos as equações:

m é d i a :   μ = n p

v a r i â n c i a :   σ 2 = n p q

d e s v i o   p a d r ã o :   σ = n p q

Item a

A   m é d i a   é   c a l c u l a d a   p o r :   μ = 8 ∙ 0,14 = 1,12

Item b

A   v a r i â n c i a   é   c a l c u l a d a   p o r :   σ 2 = 8 ∙ 0,14 ∙ 0,86 = 0,9632

Item c

O   d e s v i o   p a d r ã o   é   c a l c u l a d o   p o r :   σ = 0,9632 ≅ 0,9814

Passo 3

Interpretação

Em média há 1,12 motoristas nesse conjunto de oito motoristas selecionados aleatoriamente. Como o desvio padrão é de 0,9814 temos que valores menores que:

μ - 2 σ = 1,12 - 2 ∙ 0,9814 = - 0,8428

Q u e   n ã o   é   m u i t o   c o n v e n i e n t e   p o r   n ã o   t e r m o s   u m   n ú m e r o   d e   m o t o r i s t a s   n e g a t i v o

E maiores que:

μ + 2 σ = 1,12 + 2 ∙ 0,9814 = 3,0828

Serão valores incomuns, ou seja, resultados que estejam entre 0 e 3 representam 95% dos resultados, enquanto resultados fora desse intervalo são incomuns.

Resposta

Ver passo a passo.