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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 21

Nos exercícios 21 a 25, calcule as probabilidades indicadas usando a distribuição geométrica, a de Poisson ou a binomial. Depois, determine se os eventos são incomuns. Se for conveniente, utilize uma tabela ou tecnologia para determinar as probabilidades.

Vinte e dois por cento dos ex-fumantes dizem que tentaram parar de fumar quatro ou mais vezes antes de se livrarem do vício. Você seleciona aleatoriamente 10 ex-fumantes. Determine a probabilidade de que a primeira pessoa que tentou parar de fumar quatro ou mais vezes seja (a) a terceira pessoa selecionada, (b) a quarta ou quinta pessoa selecionada e (c) nenhuma das sete primeiras pessoas selecionadas. (Fonte: Porter Novelli Health Styles.)

Passo 1

Por se tratar de uma distribuição geométrica identificamos os valores de ter sucesso no evento mencionado (parar de fumar) que é p = 0,22. Sabemos então que q = 1 – 0,22 = 0,78. A equação a ser usada é:

P x = p q x - 1

Passo 2

Item a

Para resolvermos para a terceira tentativa teremos x = 3:

P 3 = 0,22 ∙ 0,78 3 - 1 = 0,22 ∙ 0,78 2 ≅ 0,134

Passo 3

Item b

Para resolvermos o que é pedido, somaremos as duas probabilidades mencionadas:

P 4 + P ( 5 )

Calculando cada uma:

P 4 = 0,22 ∙ 0,78 4 - 1 = 0,22 ∙ 0,78 3 ≅ 0 , 104

P 5 = 0,22 ∙ 0,78 5 - 1 = 0,22 ∙ 0,78 4 ≅ 0 , 081

Logo, temos que:

P 4 + P 5 = 0,104 + 0,081 = 0,185

Passo 4

Item c

Para que nenhum dos sete primeiros selecionados terem parado de fumar, devemos obter o sucesso na oitava tentativa, ou seja:

P 8 = 0,22 ∙ 0,78 8 - 1 = 0,22 ∙ 0,78 7 ≅ 0 , 039

Resposta

Ver passo a passo.