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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 24

Nos exercícios 21 a 25, calcule as probabilidades indicadas usando a distribuição geométrica, a de Poisson ou a binomial. Depois, determine se os eventos são incomuns. Se for conveniente, utilize uma tabela ou tecnologia para determinar as probabilidades.

Em uma temporada recente, o jogador de hóquei Evgeni Malkin marcou 50 gols em 75 jogos. Suponha que sua performance permaneça nesse nível na próxima temporada. Determine a probabilidade de que ele fará seu primeiro gol (a) no primeiro jogo da temporada, (b) no segundo jogo da temporada e (c) nos três primeiros jogos da temporada. (Fonte: National Hockey League.)

Passo 1

Por se tratar de uma distribuição geométrica, usaremos a equação:

P x = p q x - 1

Onde:

p = 50 75 = 2 3

E

q = 1 - p = 1 - 2 3 = 1 3

Passo 2

Item a

Do problema temos que o sucesso (marcar gol) no primeiro jogo é representado por x = 1:

P 1 = 2 3 ∙ 1 3 1 - 1 = 2 3 ∙ 1 3 0 = 2 3 ∙ 1 = 2 3 ≅ 0,6667   o u   66,67 %

Passo 3

Item b

Do problema temos que o sucesso no segundo jogo é representado por x = 2:

P 2 = 2 3 ∙ 1 3 2 - 1 = 2 3 ∙ 1 3 1 = 2 3 ∙ 1 3 = 2 9 ≅ 0 , 2222   o u   22 , 22 %

Passo 4

Item c

Do problema temos que o sucesso em um dos três primeiros jogos da temporada se dará pelo sucesso no primeiro jogo ou no segundo jogo ou no terceiro jogo, ou seja, somaremos as probabilidades quando x =1, x = 2 e x = 3:

P 1 + P 2 + P 3

Como não conhecemos P(3) vamos calcular:

P 3 = 2 3 ∙ 1 3 3 - 1 = 2 3 ∙ 1 3 2 = 2 3 ∙ 1 3 2 = 2 3 ∙ 1 9 = 2 27 ≅ 0 , 0741   o u   7 , 41 %

Daí, temos que:

P 1 + P 2 + P 3 = 2 3 + 2 9 + 2 27 = 18 + 6 + 2 27 = 26 27

P 1 + P 2 + P 3 ≅ 0,9630   o u   96,30 %

Resposta

Ver passo a passo.