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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 8.4 - Ex. 22

Nos exercícios 21 e 22, construa o intervalo de confiança indicado para p1 – p2. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes.

22. Estudantes planejando estudar na área da saúde

Em uma pesquisa com 10.000 estudantes fazendo o SAT, 18% estavam planejando estudar na área de saúde na faculdade. Em uma outra pesquisa com 8.000 estudantes realizada 10 anos antes, 16% estavam planejando estudar na área de saúde na faculdade. Construa um intervalo de confiança de 90% para p1 – p2 , onde p1 é a proporção da pesquisa recente e p2 é a proporção da pesquisa realizada 10 anos atrás. (Adaptado de: The College Board.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Do enunciado temos as proporções amostrais, que são:

p ^ 1 = x 1 n 1 = 0,18

p ^ 2 = x 2 n 2 = 0,16

O valor crítico pode ser encontrado pelo nível de significância ∝   = 0,0 5 na tabela de distribuição normal padrão, assim temos:

z =   1,6 45

O intervalo de confiança será dado por:

I n f e r i o r :               p ^ 1 - p ^ 2 - z . p ^ 1 1 - p ^ 1 n 1 + p ^ 2 1 - p ^ 2 n 2 =

0 , 18 - 0 , 16 - 1 , 645 . 0 , 18 . 0 , 82 10000 + 0 , 16 . 0 , 84 8000 = 0,0108  

S u p e r i o r :               p ^ 1 - p ^ 2 + z . p ^ 1 1 - p ^ 1 n 1 + p ^ 2 1 - p ^ 2 n 2 =

0,06 - 0,09 + 1,96 . 0,06.0,94 10000 + 0,09.0,91 8000 = 0,0292

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

[0,0108;0,0292].