Enunciado

Nos exercícios 19 a 24, construa o intervalo de previsão indicado e interprete os resultados.

21. Construa um intervalo de previsão de 95% para o número de horas de sono para um adulto no Exercício 11 que tenha 45 anos de idade.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Do resultado do problema 11, temos a seguinte reta de regressão linear:

y = 10,4495 - 0,08649 x

A partir disso e dos dados do enunciado, obtemos a seguinte tabela de dados, onde Yi representa as aproximações obtidas pela reta de regressão citada acima:

Passo 2

Determinando o erro padrão:

s e =   y - y i 2 n - 2 =   1,9331 7 - 2 = 0,6218

Encontrando na tabela o valor t crítico para os graus de liberdade g . l .   = n - 2 = 7 - 2 =   5 e com c = 95% = 0,95, obtemos:

t c =   2,571

Determinando a margem de erro, temos:

E = t c ∙ s e ∙ 1 + 1 n + n ( x 0 - x - ) ² n ∑ x ² - ∑ x ²  

E = 2,571 ∙ 0,6218 ∙ 1 + 1 7 + 7 45 - 48,1429 2 7 ∙ 18563 - 337 2 = 1,7122

Sendo assim, o intervalo de confiança é dado por:

y ^ - E < y < y ^ + E

6,557 - 1,7122 < y < 6,557 + 1,7122

4,8448 < y < 8,2692

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

4,8448 < y < 8,2692 .