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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 11

Nos exercícios 11 e 12, construa intervalos de confiança de 90% e 95% para a proporção populacional. Interprete os resultados e compare as amplitudes dos intervalos de confiança. Se for conveniente, use tecnologia para construir os intervalos de confiança.

11. Visitas ao dentista

Em uma pesquisa com 674 homens americanos com idade de 18 a 64 anos, 396 disseram que haviam ido ao dentista no ano anterior. (Adaptado de: National Center for Health Statistics.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

A proporção da amostra é dada pela divisão do número de casos favoráveis pelo tamanho da amostra. Assim,

p ^ = 396 674 = 0 , 5875

q ^ = 1 - p ^ = 1 - 396 674 = 0 , 4125

Em seguida vamos determinar o valor de z c para a confiança de 90% que de acordo com a tabela de distribuição normal é z c = 1,645 . E por fim aplicar os dados na fórmula do intervalo de confiança. Assim,

L i m i t e   i n f e r i o r =   p ^ - z c . p ^ q ^ n = 0,5875 - 1,645 . 0,5875.0,4125 674 ≈ 0,5563

L i m i t e   s u p e r i o r =   p ^ + z c . p ^ q ^ n = 0,5875 + 1,645 . 0,5875.0,4125 674 ≈ 0 , 6187

Passo 2

De modo análogo, vamos determinar o valor de z c para a confiança de 95% que de acordo com a tabela de distribuição normal é z c = 1 , 96 . E por fim aplicar os dados na fórmula do intervalo de confiança. Assim,

L i m i t e   i n f e r i o r =   p ^ - z c . p ^ q ^ n = 0,5875 - 1 , 96 . 0,5875.0,4125 674 ≈ 0,55 0 3

L i m i t e   s u p e r i o r =   p ^ + z c . p ^ q ^ n = 0,5875 + 1 , 96 . 0,5875.0,4125 674 ≈ 0,6 24 7

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

90% = (0,5563;0,6187).

95% = (0,5503;0,6247).