Nos exercícios 29 e 30, decida se você deve usar a distribuição normal padrão ou uma distribuição t para realizar o teste de hipótese. Justifique sua decisão. Depois, use a distribuição para testar a afirmação. Escreva um parágrafo curto sobre os resultados do teste e o que você pode concluir sobre a afirmação.

29. Consumo de combustível

Uma empresa automotiva afirma que o consumo médio de combustível para o seu sedan de luxo é de pelo menos 23 milhas por galão. Você acredita que a afirmação está incorreta e descobre que uma amostra aleatória de 5 carros tem uma média de consumo de combustível de 22 milhas por galão e um desvio padrão de 4 milhas por galão. Considerando o nível de significância α = 0,05, teste a afirmação da empresa. Suponha que a população é normalmente distribuída.

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Pelos dados do enunciado percebe-se que o desvio padrão da população é desconhecido, a amostra é aleatória e a população é normalmente distribuída, então devemos usar a distribuição t.

A afirmação é “o consumo médio de combustível para o seu sedan de luxo é de pelo menos 23 milhas por galão”

O valor de t é dado por:

Os valores críticos podem ser encontrados usando os graus de liberdade e a significância na tabela de distribuição t, assim temos:

A região de rejeição está abaixo de t.

Como o valor de t encontrado está acima do valor crítico, , não devemos rejeitar a hipótese nula. Isso não é o suficiente para rejeitar a afirmação.

Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para rejeitar a afirmação da empresa de carros de que o consumo médio de combustível para o sedan de luxo seja de pelo menos 23 milhas por galão

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!