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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 16

Nos exercícios 13 a 16, determine as probabilidades binomiais indicadas. Se for conveniente, use a tecnologia ou a Tabela B.2 do Apêndice B para encontrar as probabilidades.

Em um dia típico, 61% dos adultos americanos obtêm notícias pela internet. Você seleciona aleatoriamente cinco adultos americanos. Determine a probabilidade de que o número desses cinco adultos americanos que obtêm notícias pela internet seja (a) exatamente dois, (b) pelo menos dois e (c) mais que dois. (Fonte: Pew Research Center.)

Passo 1

Por se tratar de um problema de distribuição binomial, usaremos a equação:

P x = n ! n - x ! x ! p x q n - x

Onde p = 0,61 e q = 1 – 0,61 = 0,39

Passo 2

Item a

Do problema temos que:

Número de tentativas: n = 5

Número de sucessos pedido: x = 2

Usando a equação teremos:

P 2 = 5 ! 5 - 2 ! 2 ! ∙ 0 , 61 2 ∙ 0 , 39 5 - 2 = 5 ∙ 4 ∙ 3 ! 3 ! ∙ 2 ∙ 1 ∙ 0 , 61 2 ∙ 0 , 39 3

P 2 = 5 ∙ 4 2 ∙ 0 , 61 2 ∙ 0 , 39 3 = 10 ∙ 0 , 61 2 ∙ 0 , 39 3 ≅ 0 , 22 1

Passo 3

Item b

Para acharmos a probabilidade pedida devemos somar P(2) as probabilidades de resultados maiores que 2, ou seja:

P 2 + P 3 + P 4 + P 5

Calculando as probabilidades que ainda não conhecemos, temos que:

P 3 = 5 ! 5 - 3 ! 3 ! ∙ 0 , 61 3 ∙ 0 , 39 5 - 3 = 5 ∙ 4 ∙ 3 ! 2 ∙ 1 ∙ 3 ! ∙ 0 , 61 3 ∙ 0 , 39 2 = 5 ∙ 4 2 ∙ 0 , 61 3 ∙ 0 , 39 2

P 3 = 10 ∙ 0 , 61 3 ∙ 0 , 39 2 ≅ 0 , 345

P 4 = 5 ! 5 - 4 ! 4 ! ∙ 0,61 4 ∙ 0,39 5 - 4 = 5 ∙ 4 ! 1 ∙ 4 ! ∙ 0,61 4 ∙ 0,39 1 = 5 ∙ 0,61 4 ∙ 0,39 1 ≅ 0 , 270

P 5 = 5 ! 5 - 5 ! 5 ! ∙ 0,61 5 ∙ 0,39 5 - 5 = 1 ∙ 0,61 5 ∙ 0,39 0 = 0,61 5 ∙ 1 ≅ 0 , 084

Somando os resultados teremos:

P 2 + P 3 + P 4 + P 5 = 0 , 221 + 0 , 345 + 0 , 270 + 0,0 84 = 0 , 920

Passo 4

Item c

Para resultados maiores que dois, seguimos o raciocínio do item anterior, somando as seguintes probabilidades:

P 3 + P 4 + P 5

Como já calculamos esses valores teremos:

P 3 + P 4 + P 5 = 0 , 345 + 0 , 270 + 0 , 084 = 0 , 699

Resposta

Ver passo a passo.