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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 15

Nos exercícios 13 a 16, determine as probabilidades binomiais indicadas. Se for conveniente, use a tecnologia ou a Tabela B.2 do Apêndice B para encontrar as probabilidades.

Quarenta e três por cento das empresas nos Estados Unidos requerem um atestado médico quando um funcionário está doente. Você seleciona aleatoriamente nove empresas. Determine a probabilidade de que o número de empresas que requerem um atestado médico quando um funcionário está doente seja (a) exatamente cinco, (b) pelo menos cinco e (c) mais que cinco. (Fonte: Harvard School of Public Health.)

Passo 1

Por se tratar de um problema de distribuição binomial, usaremos a equação:

P x = n ! n - x ! x ! p x q n - x

Onde p = 0,43 e q = 1 – 0,43 = 0,57

Passo 2

Item a

Do problema temos que:

Número de tentativas: n = 9

Número de sucessos pedido: x = 5

Usando a equação teremos:

P 5 = 9 ! 9 - 5 ! 5 ! ∙ 0,43 5 ∙ 0,57 9 - 5 = 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 ! 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 5 ! ∙ 0,43 5 ∙ 0,57 4

P 5 = 9 ∙ 7 ∙ 6 3 ∙ 1 ∙ 0,43 5 ∙ 0,57 4 = 126 ∙ 0,43 5 ∙ 0,57 4 ≅ 0,196

Passo 3

Item b

Para acharmos a probabilidade pedida devemos somar P(5) as probabilidades de resultados maiores que 5, ou seja:

P 5 + P 6 + P 7 + P 8 + P ( 9 )

Calculando as probabilidades que ainda não conhecemos, temos que:

P 6 = 9 ! 9 - 6 ! 6 ! ∙ 0,43 6 ∙ 0,57 9 - 6 = 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ! 3 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 6 ! ∙ 0,43 6 ∙ 0,57 3 = 9 ∙ 7 ∙ 6 3 ∙ 2 ∙ 0,43 6 ∙ 0,57 3 = 63 ∙ 0,43 6 ∙ 0,57 3 ≅ 0,074

P 7 = 9 ! 9 - 7 ! 7 ! ∙ 0,43 7 ∙ 0,57 9 - 7 = 9 ∙ 8 ∙ 7 ! 2 ∙ 1 ∙ 7 ! ∙ 0,43 7 ∙ 0,57 2 = 9 ∙ 8 2 ∙ 1 ∙ 0,43 7 ∙ 0,57 2 = 36 ∙ 0,43 7 ∙ 0,57 2 ≅ 0,032

P 8 = 9 ! 9 - 8 ! 8 ! ∙ 0,43 8 ∙ 0,57 9 - 8 = 9 ∙ 8 ! 1 ∙ 8 ! ∙ 0,43 8 ∙ 0,57 1 = 9 ∙ 0,43 8 ∙ 0,57 1 ≅ 0,006

P 9 = 9 ! 9 - 9 ! 9 ! ∙ 0,43 9 ∙ 0,57 9 - 9 = 1 ∙ 0,43 9 ∙ 0,57 0 = 0,43 9 ∙ 1 ≅ 0,0005

Somando os resultados teremos:

P 5 + P 6 + P 7 + P 8 + P 9 = 0,196 + 0,074 + 0,032 + 0,006 + 0,0005 = 0,3085

Passo 4

Item c

Para resultados maiores que cinco, seguimos o raciocínio do item anterior, somando as seguintes probabilidades:

P 6 + P 7 + P 8 + P ( 9 )

Como já calculamos esses valores teremos:

P 6 + P 7 + P 8 + P 9 = 0,074 + 0,032 + 0,006 + 0,0005 = 0,1125

Resposta

Ver passo a passo.