. Fator de correção finita - A fórmula para o desvio padrão da distribuição amostral das médias amostrais
dada no teorema de limite central é baseada na suposição de que a população tem infinitos elementos. Este é o caso sempre que uma amostragem é feita com reposição (cada elemento é colocado de volta depois de selecionado), porque o processo de amostragem poderia ser continuado indefinidamente. A fórmula também é válida quando o tamanho da amostra é pequeno em comparação com o tamanho da população. Porém, quando a amostragem é feita sem reposição e o tamanho da amostra n é maior que 5% da população finita de tamanho , um ajuste deve ser feito no desvio padrão. Utiliza-se então o fator de correção finita
A distribuição amostral das médias será normal, com uma média igual à média da população, e o desvio padrão dado por:
Nos exercícios 39 e 40, determine se o fator de correção finita deve ser usado. Caso seja, use-o em seus cálculos quando encontrar a probabilidade.
Old Faithful - Em uma população de 500 erupções do gêiser Old Faithful no Parque Nacional Yellowstone, a duração média das erupções era de 3,32 minutos e o desvio padrão, de 1,09 minuto. Uma amostra aleatória de tamanho 30 é selecionada dessa população. Qual é a probabilidade de que a duração média das erupções esteja entre 2,5 minutos e 4 minutos? (Adaptado de: Yellowstone National Park.)
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A média amostral é normalmente distribuída com a média e o desvio padrão (com o fator de correção finito). O valor de z-score é o valor menos , tudo isso, dividido pelo desvio padrão
Fazendo a substituição dos termos, nós temos que
E
E a probabilidade será encontrada usando a tabela, com isso
Fazendo a substituição, nós temos que