Fórmula alternativa

Nos exercícios 19 e 20, use a informação a seguir. Quando você sabe o número de sucessos x, o tamanho da amostra n e a proporção populacional p, pode ser mais fácil usar a fórmula:

Z = x - n p n p q

para encontrar a estatística de teste padronizada quando usar um teste z para uma proporção populacional p.

19. Refaça o Exercício 15 usando a fórmula alternativa e compare os resultados.

(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,

(b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,

(c) calcule a estatística de teste padronizada z,

(d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula,

(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Se conveniente, use tecnologia.

15. Donos de cachorros

Uma sociedade humanitária afirma que menos que 35% dos domicílios americanos possuem

um cachorro. Em uma amostra aleatória de 400 domicílios americanos, 156 disseram que possuem um cachorro. Para um nível de significância a = 0,10, há evidência suficiente para concordar com a afirmação da sociedade? (Adaptado de: The Humane Society of the United States.)

Passo 1

Olá, amigos!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.

A estatística de teste é a proporção amostral p ^ e a estatística de teste padronizada é:

Z = x - n p n p q

Regra de decisão baseada no valor p

Ao usar um valor p para tomar uma decisão em um teste de hipótese, compare-o com α .

1. Se p ≤ α , então rejeite H0.

2. Se p > α , então não rejeite H0.

Passo 2

Z = x - n p n p q =   156 - 400 * 0,35 400 * 0,35 * 0,65 = 1,68

Resposta

a. A afirmação é: “menos que 35% das famílias americanas possuem um cachorro”.

H0: p 0,35

Ha: p > 0,35

b. z = –1,28; região de rejeição: z

c. 1,68.

d. Não rejeita H0.

e. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 10%, para suportar a afirmação da sociedade humanitária de que menos que 35% das famílias americanas possuem um cachorro.

Os resultados são os mesmos