Fórmula alternativa
Nos exercícios 19 e 20, use a informação a seguir. Quando você sabe o número de sucessos x, o tamanho da amostra n e a proporção populacional p, pode ser mais fácil usar a fórmula:
para encontrar a estatística de teste padronizada quando usar um teste z para uma proporção populacional p.
19. Refaça o Exercício 15 usando a fórmula alternativa e compare os resultados.
(a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha,
(b) encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,
(c) calcule a estatística de teste padronizada z,
(d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula,
(e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Se conveniente, use tecnologia.
15. Donos de cachorros
Uma sociedade humanitária afirma que menos que 35% dos domicílios americanos possuem
um cachorro. Em uma amostra aleatória de 400 domicílios americanos, 156 disseram que possuem um cachorro. Para um nível de significância a = 0,10, há evidência suficiente para concordar com a afirmação da sociedade? (Adaptado de: The Humane Society of the United States.)
Passo 1
Olá, amigos!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.
A estatística de teste é a proporção amostral e a estatística de teste padronizada é:
Regra de decisão baseada no valor p
Ao usar um valor p para tomar uma decisão em um teste de hipótese, compare-o com .
1. Se p ≤ , então rejeite H0.
2. Se p > , então não rejeite H0.
Passo 2
Resposta
a. A afirmação é: “menos que 35% das famílias americanas possuem um cachorro”.
H0: p 0,35
Ha: p > 0,35
b. z = –1,28; região de rejeição: z
c. 1,68.
d. Não rejeita H0.
e. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 10%, para suportar a afirmação da sociedade humanitária de que menos que 35% das famílias americanas possuem um cachorro.
Os resultados são os mesmos