De um grupo de 8 mulheres e 6 homens, pretende-se formar um comitê formado por 3 homens e 3 mulheres. Quantos comitês diferentes são possíveis se:

(a) 2 dos homens se recusarem a trabalhar juntos?

(b) 2 das mulheres se recusarem a trabalhar juntas?

(c) 1 homem e 1 mulher se recusarem a trabalhar juntos?

O método destrutivo se baseia em calcularmos todas as possibilidades sem aplicar as restrições envolvidas e depois calcular quantas destas possibilidades com a restrição e subtrair estas do total.

Para formarmos um comitê genérico com 3 mulheres e 3 homens basta dentre todos os possíveis escolhermos 3 de cada, e isso pode ser feito através da combinação.

E este é a quantidade de formas de se formar este grupo de 3 homens e 3 mulheres.

a) Agora vamos calcular quantos são possíveis caso os 2 homens trabalharem juntos, já estaria definido 2 homens, e sobrariam 4 outros para serem escolhidos como o terceiro homem, ou seja, formas de escolher esses 2 homens que não querem trabalhas juntos.

E como não tem nenhuma restrição para escolher as mulheres a contagem continua a mesma. Então o numero de casos onde os homens que não querem trabalhar juntos estariam juntos são:

Então quando pegamos o numero total de possibilidades e subtraímos pelo numero de possibilidades que fazem parte da restrição, então teremos a quantidade de casos que queríamos inicialmente:

b) Mesmo raciocínio da anterior, vamos calcular quantos casos existem com estas duas mulheres juntas, como duas já foram escolhidas, resta apenas uma dentre as 6 restantes para serem escolhidas.

Essa mulher pode ser escolhida de formas, e como a escolha dos homens permanece o mesmo, teremos:

E subtraindo do numero total de casos possíveis seriam:

c) Neste caso basta pensarmos que um dos seis homens já foram escolhidos restando 5 homens para 2 destes serem escolhidos. E uma das oito mulheres já foram escolhidas, restando 7 para duas serem escolhidas. E isto pode ser feita de:

Formas diferentes. E subtraindo do número total, teríamos: