Um homem praticando tiro ao alvo recebe 10 pontos se o tiro estiver a 1 cm do alvo, 5 pontos se estiver entre 1 e 3 cm do alvo, e 3 pontos se estiver entre 3 e 5 cm do alvo. Determine o número esperado de pontos que ele receberá se a distância do ponto de tiro até o alvo for
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Dado que a distância do tiro ao alvo é uniformemente distribuída em . Seja a distância (em centímetros) do tiro ao alvo, então a densidade de é
Vamos colocar uma função para denotar os pontos marcados quando a distância do tiro ao alvo é centímetros. Então,
Passo 2
Para determinar o número esperado de pontos marcados, precisamos calcular a esperança de , com isso, nós temos
Substituindo a função , nós temos
Expandindo a integral para os intervalos definidos, nós temos que
Substituindo os valores das integrais, nós obtemos o seguinte resultado
Assim, o número esperado de pontos marcados é .