A identidade a seguir é conhecida como a identidade combinatória de Fermat.

Forneça um argumento combinatório (cálculos não são necessários) para estabelecer essa identidade.

Dica: Considere o conjunto de números 1 até n. Quantos subconjuntos de tamanho k possuem i como o seu membro de maior número?

Opa galeeeeera! Hoje vamos entender um pouco mais sobre contagem.

O enunciado pede para argumentarmos porque a seguinte igualdade é verdadeira:

Se pensarmos que queremos pegar um conjunto dos números naturais de até , onde o numero seja o maior número. Poderíamos fixar este número e depois escolher os números restantes dentre os números (Pois estes escolhidos precisam ser menores do que ) e isto poderia ser feito de formas.

E poderíamos escolher este i de diversas formas, pode ser igual a e contarmos todas as formas que seja o maior numero desse conjunto... E podemos fazer esta mesma conta para todos os até , assim “varrendo” todas as possibilidades contadas no .