Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 34
João sabe que a distância, em milhares de quilômetros, que um carro pode rodar antes de ir para o ferro-velho é uma variável aleatória exponencial com parâmetro 1/20. José tem um carro que ele diz ter dirigido por 16.000km. Se João comprar esse carro, qual é a probabilidade de que ele consiga rodar pelo menos 32.000 com ele? Repita supondo que a distância que o carro pode rodar não seja exponencialmente distribuída, mas sim uniformemente distribuída em (0,64) (em milhares de km).
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Seja o número de kms que o carro pode rodar antes de ser descartado, logo, temos que .
A - Sabemos que o carro percorreu 16.000 km e queremos encontrar a probabilidade de que ele dure mais 32.000 km. Usamos a propriedade sem memória da distribuição exponencial, onde e
Portanto,
Com isso, nós temos que
Partindo para a integral
Passo 2
B – Como , nós queremos encontrar , pela regra de Bayes, nós temos que
Passando para integral, nós temos que
Com isso, nós temos que