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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 25

Jogam-se duas moedas. A primeira moeda dá cara com probabilidade 0,6, e a segunda, com probabilidade 0,7 Suponha que os resultados das jogadas sejam independentes e que X seja igual ao número total de caras que saem.

(a) Determine P { X   =   1 } ;

(b) Determine E { X } .

Passo 1

Faaala pessoaaaal. Tudo de boa!? Vamos fazer mais essa questãozinha.

a) Bom, aqui nós queremos a probabilidade de sair 1 “cara” no lançamento de duas moedas. A única “cara” que sair pode ser vinda da moeda 1 OU da moeda 2.

Daí:

P X = 1 = P m 1   d a r   c a r a ⋅ P m 2   d a r   c o r o a + P m 1   d a r   c o r o a ⋅ P ( m 2   d a r   c a r a )

P X = 1 = 0,6 ⋅ 0 , 3 + 0 , 4 ⋅ 0 , 7 = 0 , 18 + 0,2 8 = 0,4 6

Passo 2

b) Agora, vamos usar o conceito de valor esperado(esperança) para encontrar a resposta para esse item.

Mas antes, precisaremos calcular P ( X = 2 ) a probabilidade de saírem duas caras

P X = 2 = P m 1   d a r   c a r a ⋅ P m 2   d a r   c a r a = 0,6 ⋅ 0,7 = 0,42

Passo 3

Agora finamente podemos calcular a esperança:

E x = 1 ⋅ P X = 1 + 2 ⋅ P X = 2 = 1 ⋅ 0,45 + 2 ⋅ 0,42 = 1,29

Resposta

a) 0,46

b) 1,29