Joga-se uma moeda que tem probabilidade de 0,8 de dar cara. A observa o resultado - cara ou coroa - e se apressa a contá-lo para B. Entretanto, com probabilidade 0,4,A já terá esquecido o resultado quando ele se encontrar com B. Se A tiver esquecido o resultado, então, em vez de admitir isso para B, ele dirá, com probabilidade 0,5, que a moeda deu cara ou coroa. (Se ele se lembrar, então ele dirá a B o resultado correto.)

(a) Qual é a probabilidade de que B receba a informação de que i moeda

tenha dado cara?

(b) Qual é a probabilidade de que B receba como informação o resultado correto?

(c) Dado que B tenha recebido a informação de que a moeda deu cara, qual

é a probabilidade de que ela de fato tenha dado cara?

b) Para B receber a informação com o resultado correto há 4 casos disjuntos:

Caso 1: A lembra o resultado e diz o resultado correto

Caso 2: A não lembra o resultado e diz o resultado correto:

Então a probabilidade é de:

c) Esta probabilidade condicional será a divisão da probabilidade de que B tenha ouvido que deu cara e tenha realmente dado cara, pela probabilidade de que B tenha recebido a informação de que a moeda deu cara (resposta da A).

A probabilidade de que B tenha ouvido que deu cara e tenha realmente dado cara é dividida em dois casos:

Caso 1, A lembra o resultado e conta que a moeda deu cara:

Caso 2, A não lembra o resultado, mas diz que deu cara e a moeda realmente tinha dado cara:

Então a probabilidade será:

E a probabilidade condicional será: