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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios Teóricos - Ex. 33

Mostre que a Equação (8.6) pode ser deduzida da Equação (8.5).

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Pela equação (8.5), nós temos:

V a r X = n m N n - 1 m - 1 N - 1 + 1 - n m N

Vamos dizer aqui que:

p = m N → m = N p

Substituindo:

V a r X = n N p N n - 1 N p - 1 N - 1 + 1 - n N p N

V a r X = n p n - 1 N p - 1 N - 1 + 1 - n p

Fazendo a distributiva interna:

V a r X = n p n N p - n - N p + 1 + N - 1 - n N p + n p N - 1

V a r X = n p - n - N p + N + n p N - 1

V a r X = n p N - 1 N - N p + n p - n

V a r X = n p N - 1 ( N - n ) 1 - p

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)