Enunciado

Mostre que a mediana de uma amostra de tamanho 2n + 1 de uma distribuição uniforme ao longo do intervalo (0,l) tem distribuição beta com parâmetros (n + 1, n + 1).

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Vamos pegar aqui as informações do enunciado:

Tamanho da amostra 2 n + 1

Distribuição uniforme sobre (0,1)

Para mediana j = n + 1

Aplicando a Equação (6.2):

f X ( j ) x = n ! n - j ! j - 1 ! F x j - 1 1 - F x n - j f ( x )

f x = 1 → F x = x

Com isso:

f X ( n + 1 ) x = ( 2 n + 1 ) ! n ! n ! ( x ) n ( 1 - x ) n

Show, provado!

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o