Mostre que, para qualquer variável aleatória X e qualquer função f,

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

Considere duas variáveis ​​aleatórias, . Usando a fórmula sobre a entropia de duas variáveis ​​aleatórias, temos que:

Observe que conhecendo, a variável aleatória torna-se absolutamente determinística, ou seja, não há mais incerteza sobre seu valor.

Portanto o que implica que . Por outro lado, também podemos escrever:

o que finalmente implica que:

Considere a entropia das variáveis ​​conjuntas .