Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 10
a. Mostre que quando os sao os resíduos de uma regressāo linear simples.
b. Os resíduos de uma regressão linear simples são independentes entre si, positivamente correlacionados ou negativamente correlacionados? Explique.
c. Mostre que para os residuos de uma regressao linear simples. [Esse resultado, juntamente a parte (a), mostra que existem duas restriçōes lineares nos que resulta em uma perda de quando os resíduos quadrados sāo usados para estimar .]
d. É verdade que ? Forneça uma prova ou um exemplo contrário.
Passo 1
Passo 2
b. Como sempre, os resíduos não podem ser independentes. Há claramente uma relação linear entre os resíduos. Se um for grande positivo, então pelo menos um outro teria que ser negativo para preservar. Isso sugere uma correlação negativa entre os resíduos (para valores fixos de qualquer n-2, os outros dois obedecem a uma relação linear negativa).
Passo 3
c.
, mas o primeiro termo entre colchetes é o numerador de , enquanto o segundo termo é o denominador de então a diferença se torna (numerador de ) - (numerador de ) = 0.
Passo 4
Os cinco do Exercício 7 acima são -1.55,68,1.25,-.05 e -1.06, cuja soma é =73. Essa soma difere muito de 0 para ser explicada por arredondamento. Em geral, não é verdade que .
Resposta
a. 0
b. Isso sugere uma correlação negativa entre os resíduos (para valores fixos de qualquer n-2, os outros dois obedecem a uma relação linear negativa).
c. (numerador de ) - (numerador de ) = 0.
d. Em geral, não é verdade que .