Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 13
As notas dos alunos nas provas aplicadas por certo professor têm média 74 e desvio padrão 14. Esse professor vai aplicar duas provas, uma para uma turma de 25 alunos e outra para uma turma de 64 alunos.
(a) Obtenha uma aproximação para a probabilidade de que a média das notas dos alunos na prova da turma de tamanho 25 excedi 80.
(b) Repita a letra (a) para a turma de 64 quantidade de peso (em unidades de alunos.
(c) Obtenha uma aproximação para a probabilidade de que a média das notas dos alunos na maior turma supere aquela da outra classe em 2,2 pontos.
(d) Obtenha uma aproximação para a probabilidade de que a média das notas dos alunos na menor turma supere aquela da outra classe em 2,2 pontos.
Passo 1
Salve galera estudiosa, tudo certin??
Vamos para mais um problema de Probabilidade.
Digamos que representa a média das notas da turma de tamanho e representa a média das notas da turma de tamanho , ou seja:
Sendo assim, a variável aleatória representa a pontuação do i-ésimo aluno da classe de tamanho 25 e a variável aleatória representa a pontuação do j-ésimo aluno da classe de tamanho 64.
Foi dado que
Assim, temos que:
Passo 2
De acordo com o teorema do limite central temos, por definição, que:
Assim, temos que
(a)
(b)
Passo 3
(c)
Devido a independências das variáveis e e usando as propriedades de valor esperado e variância, temos que:
Usando novamente o teorema do limite central, temos:
(d)
De modo similar, também temos que:
Usando novamente o teorema do limite central, temos:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)