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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 32

O número esperado de erros tipográficos em uma página de certa revista é igual a 2. Qual é a probabilidade de que um artigo de 10 páginas contenha (a) 0 e (b) 2 ou mais erros tipográficos? Explique o seu raciocínio.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Pelas informações, a expectativa do número esperado de erros tipográficos por páginas vai ser de 0,2.

Vamos dizer que N é a variável que marca o número de erros em uma determinada página. Além disso, vamos dizer que haja n palavras numa página, e cada palavra seja um erro tipográfico com probabilidade p

Portanto,

n = 10

E N = n p = 0,20

Show, agora podemos partir para as alternativas.

Passo 2

Vamos para a letra (a). Vamos calcular a probabilidade de um artigo de 10 páginas conter 0 erros:

P N = 0 = e - 0,20 0,20 0 0 !

P N = 0 = e - 0,20 = 0,8187

Passo 3

Vamos agora para a letra (b). Vamos calcular a probabilidade de um artigo de 10 páginas conter 2 erros ou mais:

P N ≥ 2 = 1 - P ( N < 2 )

P N ≥ 2 = 1 - ( P N = 0 + P ( N = 1 ) )

P N ≥ 2 = 1 - e - 0,20 0,20 0 0 ! + e - 0,20 0,20 1 1 !

Calculando:

P N ≥ 2 = 1 - 0,8187 + 0,1637 = 0,0175

Resposta

a )   0,8187

b )   0,0175