Enunciado

As 25 observações correspondentes sobre resistência à fratura do prato de base do aço temperado com níquel a 18 % foram reportadas no artigo "Fracture Testing of Weldments", (ASTM Special Publ. No. 381, 1965, p. 328-356). Suponha que uma empresa concordará em comprar este aço para uma aplicação especial somente se puder ser demonstrado com veemência por uma evidência experimental que a resistência média verdadeira excede 75. Assumindo que a distribuição de resistência à fratura seja simétrica, defina e teste a hipótese apropriada ao nível 0,05 e calcule o valor P .

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Suponha que uma empresa concordará em comprar este aço para uma aplicação especial somente se puder ser demonstrado com veemência por uma evidência experimental que a resistência média verdadeira excede 75. Assumindo que a distribuição de resistência à fratura seja simétrica, defina e teste a hipótese apropriada ao nível 0,05 e calcule o valor P .

Desejamos testar H 0 : μ = 75 vs. H a : μ > 75 .

Visto que n = 25 a aproximação de amostra grande é usada, então H o que será rejeitada no nível . 05 se z ≥ 1.645 . Os x i - 75 são - 5.5 , - 3.1 , - 2.4 , - 1.9 , - 1.7,1.5 , - 9 , - 8 , . 3 , . 5 , . 7 , . 8,1.1,1.2,1.2,1.9,2.0,2.9,3.1,4.6,4.7,5.1 , 7.2,8.7, e 18.7.

Passo 2

As classificações das diferenças positivas são 1,2 , 3,4.5,7 , 8.5,8.5,12.5,14 , 16,17.5,19,20,21,23,24 , e 25, então   + = 226.5 e n ( n + 1 ) 4 = 162.5 .

Expressão para (15.2) σ 2 deve ser usado (por causa dos laços): τ 1 = τ 2 = τ 3 = τ 4 = 2 , so σ s + 2 = 25 ( 26 ) ( 51 ) 24 - 4 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 48 = 1381.25 - . 50 = 1380.75 e σ = 37.16 . Assim z = 226.5 - 162.5 37.16 = 1.72 . Visto que 1.72 ≥ 1.645 , H o é rejeitado. p - value ≈ 1 - Φ ( 1.72 ) = . 0427 .

Os dados indicam que a verdadeira tenacidade média do aço excede 75 .

Resposta

Os dados indicam que a verdadeira tenacidade média do aço excede 75 .

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !