Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 66
A probabilidade de fechamento do i-ésimo relé nos circuitos mostrados na Figura 3.4 é , i = 1,2,3,4,5. Se todos os relés funcionam independentemente, qual é a probabilidade de que uma corrente flua entre A e B nos respectivos circuitos?
Dica para o circuito da letra (b): Condicione no fechamento ou não do relé 3
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Nós temos um circuito elétrico de A e B, com 5 interruptores independentes, então vamos primeiramente identificar os eventos
A probabilidade é dada por
Nós temos que calcular a probabilidade de , ou seja, que a corrente flua
Passo 2
A - Vemos que a corrente flui pelas chaves 1,2,5 ou 3,4,5. A primeira linha usa a fórmula de inclusão e exclusão e a segunda independência, com isso, nós temos
Desenvolvendo o termo, nós obtemos o seguinte resultado
Agora, usando o princípio multiplicativo
Substituindo os termos
Passo 3
B - A corrente flui se 1 e 4 estiverem fechados ou 2 ou 5 estiverem fechados. Se a chave 3 estiver fechada, a corrente pode fluir também pelas chaves 1,3,5 ou 2,3,4
Podemos fazer a seguinte manipulação
Pelo princípio multiplicativo, nós obtemos o seguinte resultado
Expandindo e substituindo, nós temos o seguinte resultado
Resposta