Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 68
No Problema 3.66a, determine a probabilidade condicional de que os relés 1 e 2 estejam ambos fechados dado que uma corrente circule de A para B.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Um circuito elétrico de A para B, 5 chaves independentes, então vamos identificar o evento em torno do enunciado
Dado esse evento temos a seguinte probabilidade
O que queremos calcular é a probabilidade que as chaves 1 e 2 estão fechadas ao mesmo tempo dado que a corrente vai fluir no circuito, ou seja,
Passo 2
Para o caso de , nós temos que usar a fórmula de inclusão e exclusão, já que nós vemos que a corrente vai fluir nas chaves 1,2,5 ou nas chaves 3,4,5. Com isso, nós temos que
Desenvolvendo o produto, nós temos que
Com o principio multiplicativo, nós obtemos o seguinte resultado
Substituindo os termos
Passo 3
Para o caso da probabilidade de , a corrente irá fluir, e o chaves 1 e 2 são fechadas se e somente ocorre.
Manipulando um pouco mais esse termo
Substituindo...
Agora aplicando a definição de probabilidade condicional, nós temos que
Para obter o seguinte resultado...
Com isso, nós temos