Enunciado

No Problema de Autoteste 7.1, mostramos como usar o valor de uma variável aleatória uniforme em (0, 1) (comumente chamada de número aleatório) para obter o valor de uma variável aleatória cuja média é igual ao número esperado de nomes distintos em uma lista. Entretanto, seu uso necessitava que se escolhesse uma posição aleatória e depois se determinasse o número de vezes que o nome naquela posição aparecia na lista. Outra abordagem que pode ser mais eficiente quando há um grande número de nomes repetidos é a seguinte: como antes, comece escolhendo a variável aleatória X como no Problema 7.1. Depois, identifique o nome na posição X e siga a lista, começando do início, até que esse nome apareça. Considere I = 0 se você encontrar o nome antes da posição X, e I = 1 se você encontrá-lo na posição X. Mostre que E m I = d .

Dica: Calcule E [ I ] usando a esperança condicional

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos dar um nome por n ( x ) , a posição que é para ser escolhida é

E I n X = I = 1 n X

Com isso, nós temos que

E I n X = 1 N X

Portanto

E I = E [ I | n X ]

Com isso, nós temos que

E m I = E m n X = d

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)