Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 16
No Problema de Autoteste 7.1, mostramos como usar o valor de uma variável aleatória uniforme em (0, 1) (comumente chamada de número aleatório) para obter o valor de uma variável aleatória cuja média é igual ao número esperado de nomes distintos em uma lista. Entretanto, seu uso necessitava que se escolhesse uma posição aleatória e depois se determinasse o número de vezes que o nome naquela posição aparecia na lista. Outra abordagem que pode ser mais eficiente quando há um grande número de nomes repetidos é a seguinte: como antes, comece escolhendo a variável aleatória X como no Problema 7.1. Depois, identifique o nome na posição X e siga a lista, começando do início, até que esse nome apareça. Considere se você encontrar o nome antes da posição X, e I = 1 se você encontrá-lo na posição X. Mostre que .
Dica: Calcule usando a esperança condicional
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Vamos dar um nome por , a posição que é para ser escolhida é
Com isso, nós temos que
Portanto
Com isso, nós temos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)