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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 16

(a) No Problema 3.66(b), determine a probabilidade de que uma corrente flua de A para B, condicionando no fechamento do relé 1.

(b) Determine a probabilidade condicional de que o relé 3 esteja fechado dado que uma corrente flua de A para B.

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos calcular a probabilidade de uma corrente fluir.

a) Vamos supor que F seja o evento em que a corrente flui de A para B, e C, o evento em

que o relé i é fechado. Então:

P F = P F C 1 p 1 + P ( F | C 1 C ) ( 1 - p 1 )

Podemos calcular P F C 1 :

P F C 1 = P ( C 2 C 5 ∪ C 2 C 3 C 4 )

= P C 4 + P C 2 C 5 - P ( C 4 C 2 C 5 )  

= p 4 + p 2 p 5 - p 4 p 2 p 5

E:

P F C 1 c = p 2 p 5 + p 2 p 3 p 4 - p 2 p 3 p 4 p 5

Assim:

P F = p 1 p 4 + p 2 p 5 - p 4 p 2 p 5 + 1 - p 1 p 2 ( p 5 + p 3 p 4 - p 3 p 4 p 5 )

Passo 2

b) Agora temos que: q i = 1 - p i , Então:

P C 3 F = P F C 3 P C 3 P F

Então:

P C 3 F = p 3 ( 1 - q 1 q 2 - q 4 q 5 + q 1 q 2 q 4 q 5 ) / P F

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)