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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 25

Prove a equivalência das expressões ( 15.33 ) e ( 4.13 ) .

Passo 1

Sejam as expressões (15.33) : R^2 = (S Q E n t)/(S Q T o t) e (4.13) : R^2 = 1 - (overset(-)(v a r ( S )))/(v a r ( S )) . Vamos provar a equivalência entre elas.

De (15.33) , temos:

R^2 = (S Q E n t)/(S Q T o t) = (S Q T o t - S Q D e n)/(S Q T o t) = 1 - (S Q D e n)/(S Q T o t) = 1 - ((S Q D e n)/(n - 1))/((S Q T o t)/(n - 1)) = 1 - (overset(-)(v a r (S)))/(v a r (S)) .

em que a última parcela da equação acima representa a expressão (4.13) .

Resposta

Dessa forma, provamos que as extressões (15.33) e (4.13) são equivalentes.

Ver Outros Exercícios desse livro