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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 18

Prove que Q M E n t = ∑ n i y i - - y - 2 .

Passo 1

Podemos escrever ( y i - y - ) como:

y i - y - = y i - y - + y - i - y - i = y - i - y - + y i - y - i

Elevando cada componente acima ao quadrado e, somando para todo o conjunto de observação, temos que:

∑ n i × y i - y - 2 = ∑ n i × y i - - y - 2 + ∑ n i y i - y i - 2

Mas, ∑ n i × y i - y - 2 =   S Q T e ∑ n i × y i - y - 2 = S Q D e n .

Como S Q T = S Q D e n + S Q E n t , temos:

S Q E n t = ∑ n i × y i - y - 2 .

Resposta

Considerando o modelo y i = μ + e i , temos 1 grau de liberdade associado à S Q E n t , e assim,

Q M E n t = ∑ n i × y i - y - 2 .

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