Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 10e
De quantas maneiras 8 pessoas podem se sentar em fila se:
(e) houver 4 casais e cada casal precisar sentar-se junto?
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos entender mais um pouco sobre o Princípio Fundamental da Contagem (PFC).
Aqui temos 8 pessoas, mas temos a condição de que elas têm que estar juntas 2 a 2. Então para descobrirmos as possibilidades de formar uma fila com elas vamos pensar que cada casal é um grupo.
E para calcular as possibilidades totais vamos calcular como podemos formar os casais e depois como podemos organiza-los.
Para isto vamos utilizar o conceito de permutação, que é um cálculo simples utilizado para descobrir de quantas formas podemos embaralhar elementos. Lembrando sobre a formula de permutação:
Passo 2
Se analisarmos cada casal, podemos colocar cada um deles de formas. Lembrando que existem o primeiro casal e o segundo casal ... e o quarto casal.
E após esta escolha da ordem do homem e da mulher dentro de cada casal podemos variar as posições dos casais na fila, temos casais então eles podem mudar de lugar de Formas.
Passo 3
Pelo PFC toda vez que colocamos um “e” na nossa contagem precisamos multiplicar a quantidade de formas de cada um dos elementos. Então seriam:
Resposta
Quatro casais podem sentar-se de 384 maneiras diferentes em uma fila.