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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 57

Repita o Problema 6.56 quando X e Y são variáveis aleatórias exponenciais independentes, cada uma com parâmetro λ .

Passo 1

E aeww galeraa!! Prontos pra mais uma resolução!?

Bora lá.

y 1 = x 1 + x 2 ,  

y 2 = e x 1

J = 1 1 e x 1   0 = - e x 1 = - y 2

Passo 2

Agora, podemos fazer a substituição na função pedida:

F Y 1 , Y 2 y 1 , y 2 = 1 y 2 λ e - λ ⋅ l o g y 2 ⋅ λ e - λ ⋅ y 1 - l o g y 2

1 y 2 λ 2 e - λ y 1

Com y 2 ≥ 1 ,       y 1 ≥ l o g y 2

Essa era a expressão que queríamos:

FINISH

Resposta

F Y 1 , Y 2 y 1 , y 2 = 1 y 2 λ 2 e - λ y 1