Um repórter do Providence Journal afirma que 10% dos moradores da cidade acham que a prefeita está fazendo um bom trabalho. Teste essa afirmação se, em uma amostra aleatória de 15 moradores, nenhum aprova o trabalho da prefeita. Utilize o nível de confiança de 0,05. Como np=1,5 é menor do que 5, a distribuição normal não constitui uma aproximação adequada da distribuição de proporções amostrais e, assim, não se deve usar a estatística de teste dada nesta seção.
Passo 1
Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!
Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:
Onde é a nossa hipótese original.
Como
Não podemos aproximar a nossa distribuição pela distribuição normal. Então vamos fazer um teste utilizando a distribuição binomial.
Passo 2
Vamos calcular o nosso valor P utilizando a fórmula para a distribuição binomial:
Esse é o nosso valor P, e como o nosso valor P é maior que , não rejeitamos a hipótese nula .
Resposta
Não há evidência suficiente para garantir a rejeição da afirmação de que 10% dos moradores da cidade acham que a prefeita está fazendo um bom trabalho.