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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 16

Responda aos itens (a)-(f) do Exercício 15 com X= tempo de palestra além da hora dada no Exercício 5

Passo 1

X= tempo de palestra além da hora dada no Exercício 5.

a. F ( x ) = 0   f o r   x < 0   a n d   F ( x ) = 1   f o r   x > 2 .   F o r   0 ≤ x ≤ 2 ,

F ( x ) = ∫ 0 x   3 8 y 2 d y = 1 8 y 3 ] 0 x = 1 s x 3

Passo 2

b. P ( x ≤ . 5 ) = F ( . 5 ) = 1 8 1 2 3 = 1 64

Passo 3

c. P ( . 25 ≤ X ≤ . 5 ) = F ( . 5 ) - F ( . 25 ) = 1 64 - 1 8 1 4 3 = 7 512 ≈ . 0137

Passo 4

d .   . 75 = F ( x ) = 1 8 x 3 ⇒ x 3 = 6 ⇒ x = 1.8171

Passo 5

e. E ( X ) =   ∫ - ∞ ∞     x ⋅ f ( x ) d x = ∫ 0 2     x ⋅ 3 8 x 2 d x = 3 8 ∫ 0 1     x 3 d x = 3 8 1 4 x 4 ] 0 2 = 3 2 = 1.5

E X 2 = ∫ 0 2   x ⋅ 3 8 x 2 d x = 3 8 ∫ 0 1   x 4 d x = 3 8 1 5 x 5 ] 0 2 = 12 5 = 2.4

V ( X ) = 12 5 - 3 2 2 = 3 20 = . 15 σ x = 3873

Passo 6

f. μ ± σ = ( 1.1127,1.8873 ) .   P o r   i s s o ,   P ( μ - σ ≤ X ≤ μ + σ ) = F ( 1.8873 ) - F ( 1.1127 ) = 8403   - . 1722 = 6681

Resposta

a. 1 s x 3

b. 1 64

c. 0137

d. 1.8171

e. 3873

f. 6681