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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 19

Seja X uma va contínua com fdc

F ( x ) = { 0   x ≤ 0   x 4 1 + l n ⁡ 4 x   0 < x ≤ 4   1   x > 4  

[Esse tipo de fdc é sugerido no artigo "Variability in Measured Bedload-Transport Rates" (Water Resources Bull., 1985, p. 39-48) como modelo para determinada variável hidrológica]. Qual é

a. P ( X ≤ 1 ) ?b. P ( 1 ≤ X ≤ 3 ) ?c. A fdp de X ?

Passo 1

[Esse tipo de fdc é sugerido no artigo "Variability in Measured Bedload-Transport Rates" (Water Resources Bull., 1985, p. 39-48) como modelo para determinada variável hidrológica]. Qual é

a. P ( X ≤ 1 ) = F ( 1 ) = 25 [ 1 + l n ⁡ ( 4 ) ] ≈ . 597

Passo 2

b. P ( 1 ≤ X ≤ 3 ) = F ( 3 ) - F ( 1 ) ≈ 966 - 597 ≈ 369

Passo 3

c. f ( x ) = F ' ( x ) = 25 l n ⁡ ( 4 ) - 25 l n ⁡ ( x )   p a r a   0 < x < 4

Resposta

a .   597

b. 369

c. F ' ( x ) = 25 l n ⁡ ( 4 ) - 25 l n ⁡ ( x )   p a r a   0 < x < 4

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Suponha que a v.a. X tenha densidade f(x) = 1, para 0
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