Seja ,onde todos os são inteiros positivos. Mostre que, se tem distribuição multinomial, então também a tem, onde, com

Isto é, é a soma do primeiro dos X’s, é a soma do seguinte, e assim por diante.

E aí..... Tudo Beleza? Bora para o exercício =)

De acordo com o problema podemos ver que as variáveis aleatórias multinominais ,.....,r, são equivalentes aos números de cada um dos tipos de resultados 1,...,r que ocorrem em n tentativas independentes.

Considerando que cada tentativa leva a um desses resultados com respectivas probabilidades. Digamos que uma tentativa leve a um resultado do tipo 1 se ela tiver levado a qualquer um dos resultados tipo . Se a tentativa levar a um resultado do tipo 2, está levará a qualquer um dos resultados tipo e assim por diante.

Levando em conta estes pontos, , representam os números de resultados dos tipos 1,2,....,k quando n tentativas independentes que resultam cada uma delas em um dos tipos 1,...,k com as respectivas probabilidades , são realizadas.

Porém, levando em conta a definição o vetor possui distribuição multinominal.

E agora, bora para o próximo =)