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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 20

Seja X 1 , X 2 , …   uma sequência de variáveis aleatórias normais independentes e identicamente distribuídas. Determine:

a) P { X 6 > X 1 | X 1 = m á x X 1 , … , X 5 }

b) P { X 6 > X 2 | X 1 = m á x X 1 , … , X 5 }

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão seja X 1 , X 2 , … uma sequência de variáveis aleatórias normais independentes e identicamente distribuídas.

Encontre:

a) P { X 6 > X 1 | X 1 = m á x X 1 , … , X 5 }

b) P { X 6 > X 2 | X 1 = m á x X 1 , … , X 5 }

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

P [ X 6 > X 1 | X 1 = m á x   X 1 , … , X 5 ] = P [ X 6 > X 1 | X 1 = m á x   X 1 , … , X 5 ]   P [ X 1 = m á x X 1 , … , X 5 ]

P ( x 6 = m á x x 1 , … , x 6 ,   X 1 = m á x   ( X 1 , … , X 5 ) 1 5

5 1 6 1 5 = 1 6

Na letra (b) sabendo que,

P [ X 6 > X 2 | X 1 = m á x X 1 , … , X 5 ]

P X 6 > X 2 X 1 = m á x X 1 , … , X 5 ,     X 6 > X 1 = 1

P X 6 > X 2 X 1 = m á x X 1 , … , X 5 ,     X 6 < X 1 = 1 2

Ficando,

P   X 6 > X 2 X 1 = m á x X 1 , … , X 5 ,     = 1 6 + 1 2 5 6 = 7 12  

Espero ter ajudado vocês e até a próxima.

Resposta

a) 1 6

b) 7 12