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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 23

Seja ( X i , ,   Y i ) ,   i   =   1   , . . . , uma sequência de vetores independentes e identicamente distribuídos. Isto é, X 1 ,   Y 1 é independente de e possui a mesma distribuição que X 2 ,   Y 2 , e assim por diante. Embora X i ,   e   Y i possam ser dependentes, X i ,   e   Y j , são independentes quando i   ≠   j . suponha.

μ x = E X i ,   μ y = E Y i , θ x 2 = V a r X i ,

θ y 2 = V a r Y i , ρ = C o r r ( X i , Y i )  

Determine C o r r ∑ i = 1 n X i ,     ∑ j = 1 n Y J .

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

Suponha que X i ,   Y i ,   i = 1 ,   … ,   n , é uma sequência de vetores aleatórios independentes e identicamente distribuídos, onde X i   e   Y i pode ser dependente, X i   e   Y j são independentes quando i ≠   j .

Nós temos:

C o r r ∑ i = 1 n X i ,   ∑ j = 1 n Y j   d e f = C o v ∑ i = 1 n X i ,   ∑ j = 1 n Y j V a r ∑ i = 1 n X i V a r ∑ j = 1 n Y j =  

∑ i = 1 n ∑ j = 1 n C o v X i ,   Y j ∑ i = 1 n V a r X i ∑ j = 1 n V a r Y j = ∑ i = 1 n C o v X i ,   Y i + ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n C o v X i ,   Y j n σ x 2 n σ y 2 =  

n V a r X 1 V a r Y 1 C o r r X 1 ,   Y 1 n σ x σ y = n   σ x σ y ρ n σ x σ y = ρ   .

Resposta

ρ .

.