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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 76

Seja X o valor do primeiro dado e Y a soma dos valores quando dois dados são jogados. Calcule a função geratriz de momentos conjunta de X e Y.

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin??

Vamos para mais um problema de Probabilidade.

Vamos considerar os possíveis valores para X = 1,2,3,4,5,6. Teremos então as seguintes possibilidades para Y:

Y =   2 ,   3 ,   4 ,   5 ,   6 ,   7                             s e   X = 1     3 ,   4 ,   5 ,   6 ,   7 ,   8                           s e   X = 2 4 ,   5 ,   6 ,   7 ,   8 ,   9                           s e   X = 3 5 ,   6 ,   7 ,   8 ,   9 ,   10                     s e   X = 4 6 ,   7 ,   8 ,   9 ,   10 ,   11               s e   X = 5 7 ,   8 ,   9 ,   10 ,   11 ,   12           s e   X = 6

Temos que:

P X = x , Y = y = 1 36   p a r a   t o d o   x   e   y

M x , y t 1 , t 2 = E [ e t 1 X + t 2 Y ]

Logo,

M x , y t 1 , t 2 =   ∑ x = 1 6 ∑ y = x + 1 x + 6 P ( X = x , Y = y ) e t 1 X + t 2 Y

Onde, o primeiro somatório representa as possibilidades de x de 1 a 6 e o segundo somatório representa os valores de y que depende de x varia de x+1 até x+6, sendo P X = x , Y = y conhecida, temos então:

M x , y t 1 , t 2 = 1 36 ∑ x = 1 6 ∑ y = x + 1 x + 6 e t 1 X + t 2 Y

Resposta

M x , y t 1 , t 2 = 1 36 ∑ x = 1 6 ∑ y = x + 1 x + 6 e t 1 X + t 2 Y