Seja X uma variável aleatória binomial com parâmetros (n,p). Que valor de p maximiza P(X = k), k = 0, l ,..., n? Este é um exemplo de método estatístico usado para estimar p quando uma variável aleatória binomial (n,p) tem valor k. Se assumimos que n é conhecido, então estimamos p escolhendo o valor de p que maximiza P(X = k]. Este é conhecido como o método de estimação por máxima verossimilhança.

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Bom, para sabermos quando maximiza, precisamos primeiro calcular o log de :

Pela definição, o valor vai ser:

Ok, agora queremos descobrir o valor p que maximiza a nossa função. Para isso, como vamos fazer? Vamos encontrar a primeira derivada:

Como queremos saber quando maximiza, vamos começar encontrando o ponto crítico da nossa derivada:

Multiplicando cruzado:

Isolando p:

O que podemos concluir com isso galera? Que quando for igual será um ponto crítico. Agora para acharmos se maximiza, vamos calcular a segunda derivada.