Seja Z uma variável aleatória normal padrão Z e g uma função derivável com derivada g'.

1. Mostre que
2. Mostre que
3. Mostre que .

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Z é uma V.A normal, o problema quer a prova da esperança de uma função g que seja derivável (até porque nós vamos precisar da definição de derivada neste caso), mas sem muita firula, o que o problema quer basicamente é

Usando a definição da derivada nós temos que

Vamos usar aquela propriedade do limite “poder” sair da integral, com isso, nós temos que

Dividindo as integrais, nós temos que