Seja X uma variável aleatória de Poisson com parâmetro λ. Mostre que cresce monotonicamente e então decresce monotonicamente à medida que i cresce, atingindo o seu máximo quando i é o maior inteiro não excedendo λ. Dica: Considere .

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Antes da gente começar resolver, precisamos relembrar aqui duas equações importantes:

Vamos agora usar a dica do enunciado:

Vamos dar uma arrumada:

Algo que vamos precisar lembrar aqui é que , logo: